Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

Небольшой мячик бросают под острым углом $\mathrm{\alpha }$ к горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика ($\mathrm{H}$, в метрах) определяется формулой: $\mathrm{H}=\frac{{\mathrm{v}}_0^2}{4\mathrm{g}}(1-\cos 2\mathrm{\alpha }),$где ${\mathrm{v}}_0=20\text{\hspace{0.17em}м/с}$ — начальная скорость мячика, $\mathrm{g}=10{\text{\hspace{0.17em}м/с}}^2$ — ускорение свободного падения.

Найдите наименьшее значение угла $\mathrm{\alpha }$ (в градусах), при котором мячик пролетит над стеной высотой $4 \, \text{м}$ на расстоянии $1 \, \text{м}$.

На рисунке изображён график функции $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}+\mathrm{a}}\mathrm{.}$ Найдите $\mathrm{f}\left(18\right)$.

Найдите точку максимума функции 

Найдите наибольшее значение функции $y = x^3 + 10x^2 + 25x + 3$ на отрезке $[-12; -3]$.

В сентябре 2021 года господин G планирует взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 35% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по август каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в сентябре 2022, 2023, 2024 и 2025 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2026 и 2027 годах равны по 364,5 тыс. рублей;

− к сентябрю 2027 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за шесть лет.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].

Найдите длину вектора $\vec{a}(5; 12)$

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 36 килограммов изюма, если виноград содержит 70% воды, а изюм содержит 6% воды?