Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Тебе нужно упростить выражение:
( \frac{x - 3}{x^2 - 4x - 21} )
Первое, что мы можем сделать, это попробовать разложить знаменатель на множители. Для этого нужно найти корни квадратного трехчлена (x^2 - 4x - 21). Это можно сделать с помощью дискриминантной формулы или подбором. В данном случае, если мы попробуем подобрать, то увидим, что корни квадратного уравнения - это (x = 7) и (x = -3). Тогда знаменатель мы можем записать как ((x-7)(x+3)).
Таким образом, у нас получается:
( \frac{x - 3}{(x-7)(x+3)} )
Теперь видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель ( (x - 3) ). Но стоит быть внимательным: если ( x = 3 ), то числитель обращается в ноль, и такое значение x подходит, а если ( x = -3 ), то и числитель, и знаменатель обращаются в ноль, и такой x для исходного выражения не подходит, это будет точка разрыва. Поэтому после сокращения нашего выражения область определения изменится и в ней не будет (x = -3).
Сокращаем на общий множитель:
( \frac{1}{x-7} ), при (x \neq -3).
Это и будет упрощённая форма исходного выражения с учётом новой области определения.
