Привет! Давай вместе разберемся с контрольной работой. Так как формулы в тексте могут отображаться некорректно, я объясню тебе решение словами.
1. Замкнутый график
Тебе нужно определить, какому из перечисленных тезисов соответствует график функции f: x → x^2 на отрезке [0, 1], если известно, что f(1) = 1.
Поскольку f(x) = x^2 — это непрерывная функция, верны следующие утверждения:
- график f непрерывен, значит, первое утверждение ("график замкнут") верно;
- график f ограничен, так как значения функции f(x) на отрезке [0, 1] будут варьироваться от 0 до 1;
- график f содержит свои граничные точки, так как включает значения на концах отрезка [0, 1];
- график f не имеет изолированных точек, так как функция непрерывна на всем отрезке и не имеет "пропусков".
То есть верны утверждения 1, 2, и 3, а утверждение 4 неверно.
2. Полнопериодные отображения
Тебе даны примеры полнопериодных отображений. Полнопериодным отображением будет функция, обратная к которой также является функцией. Среди предложенных вариантов функции, только последняя (вариант 4) не может быть полнопериодным отображением, так как она отображает две различные точки (1 и 2) в одну (0), а значит, обратная функция не определена однозначно.
Во второй части документа примеры теорем с примерами, я предполагаю, что тебе необходимо определить справедливость утверждений в соответствии с теоремой Кантора и свойствами симметричной разности.
Примеры теоремы Кантора:
1. Для A = 1/2 утверждение неверно, поскольку не существует определенная точка из интервала (0, 1) включая 1/2.
2. Для A = [0, 1] утверждение верно, так как у каждой точки существует образ и он принадлежит указанному интервалу.
3. Для A = (0, 1] утверждение верно, так как условия, схожие с предыдущим пунктом.
4. Для A = [1/3, 2/3]∪{1} утверждение неверно, так как точка 1 не имеет образа в указанном диапазоне.
Если у тебя возникнут ещё вопросы по контрольной работе или нужна помощь с другими задачами, пиши, обсудим!
