На шахматной доске 100 × 100 коню разрешено ходить только в четырех направлениях: на 2 вверх и 1 влево, на 2 вверх и 1 вправо, на 2 вправо и 1 вверх, на 2 вправо и 1 вниз. Докажите, что с какой бы клетки он ни начал, удастся сделать лишь конечное число ходов. Тема: полуинвариант

Даже если конь начнет с самой крайней клетки шахматной доски, ему всегда будет ограничено количество ходов. Например, если он начнет с клетки a1, то он сможет сделать максимум 50 ходов вверх по столбцу до клетки a50, а затем 99 ходов вправо по строке до клетки j50.

Таким образом, количество доступных ходов для коня будет уменьшаться по мере его движения по доске, и он обязательно достигнет конечной клетки после определенного числа шагов.