Вычислить радиусы окружностей, описанной около прямоугольного треугольника и вписанной в него, если его катеты 20 и 21 см.

Для прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 21 см можно найти радиусы окружности, описанной около него (описанная окружность) и вписанной в него (вписанная окружность).

1. Радиус описанной окружности вычисляется как половина гипотенузы треугольника. Для данного прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

2. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника, а \( c \) - гипотенуза.

Для прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 21 см:

• Гипотенуза \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)
• Радиус описанной окружности: \( r_{оп} = \frac{\sqrt{20^2 + 21^2}}{2} \)
• Радиус вписанной окружности: \( r_{вп} = \frac{20 + 21 - \sqrt{20^2 + 21^2}}{2} \)

После вычислений вы сможете найти радиусы обеих окружностей для данного прямоугольного треугольника.