Вариант 5 1. В коробке лежат 7 черных, 8 зеленых и 6 желтых шаров. Какая вероятность, что наугад взятый шар окажется цветным? 2. Найти вероятность события, при котором на игральном кубике выпадет число, не меньшее 5. 3. Какая вероятность, что в двузначном числе сумма цифр будет равна 9? 4. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0.8, второго - 0.65. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: а) было два попадания; б) оба стрелка промахнулись; в) хотя бы один стрелок попал в цель.

1. Вероятность того, что наугад взятый шар окажется цветным, можно вычислить, разделив количество цветных шаров (сумма черных, зеленых и желтых) на общее число шаров в коробке. В данном случае: количество цветных шаров = 7 черных + 8 зеленых + 6 желтых = 21 шар. Общее количество шаров = 7 черных + 8 зеленых + 6 желтых = 21 шар. Таким образом, вероятность того, что наугад взятый шар окажется цветным, составляет 21/21 = 1. 2. Вероятность события, при котором на игральном кубике выпадет число, не меньшее 5, можно найти, разделив количество благоприятных исходов (числа 5 и 6) на общее количество возможных исходов (числа от 1 до 6) на кубике. Таким образом, вероятность того, что на игральном кубике выпадет число, не меньшее 5, равна 2 благоприятных исхода / 6 общее число исходов = 1/3. 3. Чтобы найти вероятность того, что в двузначном числе сумма цифр будет равна 9, можно перечислить все возможные комбинации чисел (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81) и поделить на общее количество всех двузначных чисел. В данном случае, имеем 8 благоприятных комбинаций / 90 общее количество двузначных чисел = 4/45. 4. Для нахождения вероятности различных событий с двумя стрелками, нужно умножить вероятности каждого стрелка и рассмотреть все возможные исходы. а) Вероятность, что было два попадания: 0.8 * 0.65 = 0.52. б) Вероятность, что оба стрелка промахнулись: (1 - 0.8) * (1 - 0.65) = 0.2 * 0.35 = 0.07. в) Вероятность, что хотя бы один стрелок попал в цель: 1 - вероятность, что оба стрелка промахнулись = 1 - 0.07 = 0.93.