реши всё

Давай разберёмся с этими примерами по очереди.

1. \( \frac{2}{3} + \frac{7}{8} - \frac{16}{21} - \frac{2}{5} \)

Сначала найдём общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное для чисел 3, 8, 21 и 5 — это 840. Теперь приведём все дроби к общему знаменателю:

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 280}{3 \times 280} = \frac{560}{840} \)

\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 105}{8 \times 105} = \frac{735}{840} \)

\( \frac{16}{21} = \frac{16 \times 40}{21 \times 40} = \frac{640}{840} \)

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 168}{5 \times 168} = \frac{336}{840} \)

Теперь вычислим и получим результат: \( \frac{560}{840} + \frac{735}{840} - \frac{640}{840} - \frac{336}{840} = \frac{560 + 735 - 640 - 336}{840} = \frac{319}{840} \)

2. \( \frac{7}{7} - \frac{7}{12} - \frac{7}{9} \)

Первая дробь — это единица, поэтому с ней всё понятно. Теперь наименьшее общее кратное для 7, 12 и 9 — это 36. Приведём оставшиеся дроби к общему знаменателю:

\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \)

\( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36} \)

Теперь вычислим и получим результат: \( 1 - \frac{21}{36} - \frac{28}{36} = \frac{36}{36} - \frac{21}{36} - \frac{28}{36} = \frac{-13}{36} \)

3. \( \frac{2}{8} + \frac{13}{8} - \frac{2}{3} \times \frac{7}{15} \)

Для начала складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

\( \frac{2}{8} + \frac{13}{8} = \frac{15}{8} \)

Теперь перемножим дроби:

\( \frac{2}{3} \times \frac{7}{15} = \frac{14}{45} \)

Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 8 и 45. Это будет 360. Приведём обе дроби к общему знаменателю:

\( \frac{15}{8} = \frac{15 \times 45}{8 \times 45} = \frac{675}{360} \)

\( \frac{14}{45} = \frac{14 \times 8}{45 \times 8} = \frac{112}{360} \)

Вычтем вторую дробь из первой:

\( \frac{675}{360} - \frac{112}{360} = \frac{563}{360} \)

Таким образом, итоговые ответы:

1. \( \frac{319}{840} \)

2. \( \frac{-13}{36} \)

3. \( \frac{563}{360} \)

Если нужно дополнительное объяснение или помощь с другими задачами, дай знать!