Найти точки экстремума функции f(x)=x^3-5x

Привет! Давай разберем задачу нахождения точек экстремума для функции f(x) = x^3 - 5x. Точки экстремума – это точки, в которых функция достигает своих максимальных или минимальных значений на интервале и при этом её производная равна нулю или не существует. Шаги решения: 1. Найдем первую производную функции f(x). Для f(x) = x^3 - 5x, f'(x) = 3x^2 - 5. 2. Определим критические точки, решив уравнение f'(x) = 0. Наше уравнение будет выглядеть так: 3x^2 - 5 = 0. 3. Решаем полученное квадратное уравнение относительно x. Дискриминант D = b^2 - 4ac, в данном случае a = 3, b = 0, c = -5. Подставляем и получаем D = 0^2 - 4*3*(-5) = 60. Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. 4. Находим корни уравнения по формуле корней квадратного уравнения, x = (-b ± sqrt(D)) / (2a). В данном случае корни будут x1 = sqrt(60)/(2*3) и x2 = -sqrt(60)/(2*3). Упрощаем и получаем примерные значения корней. 5. Анализируем знаки производной до и после найденных точек, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума. 6. Подставляем найденные критические точки в исходную функцию, чтобы найти значения функции в этих точках. Таким образом, ты определишь точки экстремума функции и их тип. Если нужна помощь с конкретными расчётами корней или анализом производной, дай знать!