.
Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. Нам надо вычислить значение выражения \((4 : 2^{-3})^{-4}\).
Начнём по шагам:
Сначала рассмотрим выражение в скобках \(2^{-3}\). Отрицательная степень означает, что мы должны взять обратное значение для двойки в третьей степени. То есть это будет \(1/2^3 = 1/8\).
Теперь подставим это значение в выражение в скобках: \(4 : 1/8 = 4 \cdot 8 = 32\), так как деление на дробь равносильно умножению на её обратное значение.
Теперь у нас есть \((32)^{-4}\). Это означает, что нам надо взять обратное значение для \(32\) в четвёртой степени. То есть это будет \(1/32^4\).
Вычислим \(32^4\): \(32 \cdot 32 \cdot 32 \cdot 32\). Это можно сделать пошагово или же использовать калькулятор. Возведение в степень — это просто многократное умножение числа на себя. Так \(32 \cdot 32 = 1024\), и дальше \(1024 \cdot 32 = 32768\), и ещё раз \(32768 \cdot 32\) даст нам \(1048576\).
Итак, теперь у нас есть \(1/1048576\).
В конечном итоге значение выражения \((4 : 2^{-3})^{-4}\) равно \(1/1048576\).
Вот и всё, что нужно сделать. Такие задания лучше всего решать последовательно, шаг за шагом, и тогда в них легко разобраться!
