На олимпиаде по математике было предложено 12 примеров сколькими способами можно выбрать пять из них? задание номер два сколькими способами можно разложить 10 одинаковых деталей по четырём ящикам? задание номер три сколькими способами можно установить четыре шины взятые для замены автомобильного колёса? задание четыре сколькими чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3 4 5 6 не повторяя их?

На олимпиаде по математике было предложено 12 примеров, и нам нужно выбрать 5 из них. Для решения этой задачи воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество объектов для выбора, k - количество объектов, которые мы выбираем, а '!' обозначает факториал числа. 1. Задание номер два: сколько способами можно разложить 10 одинаковых деталей по четырём ящикам? Здесь мы имеем дело с задачей распределения, и для этого используем формулу размещений с повторениями: A(n, k) = (n + k - 1)! / (k! * (n - 1)!), где n - количество объектов, k - количество групп, в которые мы их раскладываем. 2. Задание номер три: сколькими способами можно установить четыре шины, взятые для замены автомобильного колеса? Эта задача связана с перестановками без повторений, которые вычисляются как n! / (n - k)!, где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем. 3. Задание четыре: сколькими чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, не повторяя их? Здесь нам нужно учесть условия задачи: число должно быть трёхзначным, чётным и составлено из цифр 3, 4, 5, 6. Первое число не может быть нулём, поэтому возможны варианты только с четными цифрами на последних двух позициях. Надеюсь, эти пояснения помогут вам успешно решить задания на олимпиаде по математике. Удачи!