Хорошо, давай попробуем решить пример номер 62.
Итак, у нас есть задача: "Между числами 243 и 1 поместите три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию."
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Чтобы решить задачу, нам нужно найти знаменатель прогрессии (q). Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии (b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}), мы можем выразить знаменатель через известные числа.
Имеем:
(b_1 = 243),
(b_5 = 1),
и между ними три неизвестных числа.
Подставляя значения в формулу для 5-го члена, получаем:
(1 = 243 \cdot q^{(5-1)}),
(q^4 = \frac{1}{243}).
Так как (243 = 3^5), то наше уравнение принимает вид:
(q^4 = (\frac{1}{3})^5).
Отсюда получаем, что знаменатель прогрессии (q = \frac{1}{3}).
Теперь, зная знаменатель, мы можем найти промежуточные члены прогрессии, умножая предыдущий член на (q).
Для второго члена:
(b_2 = b_1 \cdot q = 243 \cdot \frac{1}{3} = 81).
Для третьего члена:
(b_3 = b_2 \cdot q = 81 \cdot \frac{1}{3} = 27).
Для четвёртого члена:
(b_4 = b_3 \cdot q = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9).
Таким образом, числа, которые нужно поместить между 243 и 1, чтобы получить геометрическую прогрессию: 81, 27, 9.
