62 пример решить

Хорошо, давай попробуем решить пример номер 62. Итак, у нас есть задача: "Между числами 243 и 1 поместите три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию." Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Чтобы решить задачу, нам нужно найти знаменатель прогрессии (q). Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\), мы можем выразить знаменатель через известные числа. Имеем: \(b_1 = 243\), \(b_5 = 1\), и между ними три неизвестных числа. Подставляя значения в формулу для 5-го члена, получаем: \(1 = 243 \cdot q^{(5-1)}\), \(q^4 = \frac{1}{243}\). Так как \(243 = 3^5\), то наше уравнение принимает вид: \(q^4 = (\frac{1}{3})^5\). Отсюда получаем, что знаменатель прогрессии \(q = \frac{1}{3}\). Теперь, зная знаменатель, мы можем найти промежуточные члены прогрессии, умножая предыдущий член на \(q\). Для второго члена: \(b_2 = b_1 \cdot q = 243 \cdot \frac{1}{3} = 81\). Для третьего члена: \(b_3 = b_2 \cdot q = 81 \cdot \frac{1}{3} = 27\). Для четвёртого члена: \(b_4 = b_3 \cdot q = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9\). Таким образом, числа, которые нужно поместить между 243 и 1, чтобы получить геометрическую прогрессию: 81, 27, 9.