Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в…
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит
Для решения данной задачи о вероятности перегорания ламп можно воспользоваться методом дополнения.
Пусть событие A заключает в себе хотя бы одну неперегоревшую лампу в течение года. Тогда дополнение события A, обозначим его как A', будет означать, что все три лампы перегорели.
Вероятность того, что одна лампа перегорит в течение года, равна 0,9. Следовательно, вероятность того, что лампа не перегорит, составляет 0,1.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, равна 1 - вероятности того, что все три лампы перегорят:
P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0,9^3 = 1 - 0,729 = 0,271
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна лампа из трех не перегорит в течение года, составляет приблизительно 0,271.
