Определите количество шестизначных шестеричных чисел, в записи которых ровно две цифры 2, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 2.

Question 1

Задача Задача №100362

А

Аноним

09 декабря 2023 17:09 · публичный вопрос

А

Аноним 09 декабря 2023 17:09

Определите количество шестизначных шестеричных чисел, в записи которых ровно две цифры 2, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 2.

Answer

Привет! Спасибо за твой ответ. Давай разберемся, почему он неверный.

В данной задаче нужно определить количество шестизначных шестеричных чисел, в записи которых ровно две цифры "2", при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 2.

Правильный ответ - 1132.

Для решения этой задачи можно использовать аналитический метод. У нас всего 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и ровно две цифры "2". Четные цифры у нас 0, 2 и 4, а нечетные 1, 3 и 5. Нужно обратить внимание, что числа с "0" на первом месте быть не могут.

Теперь посмотрим на комбинации с двумя 2-ками:

22****: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй - один вариант (2), а для оставшихся четырех цифр выбираем из трех вариантов (0, 2, 4), получается 11333*3 = 81 вариантов.
22**: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй выбираем один вариант (0, 2, 4), для третьей и последующих четырех цифр выбираем из трех вариантов (0, 2, 4), результат 13333*3 = 243 варианта.
22: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй выбираем один вариант (0, 2, 4), для третьей и четвертой цифр выбираем один вариант (0, 2, 4), результат 13333 = 81 вариант.
2*2: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй, третьей и четвертой цифр выбираем один вариант (0, 2, 4), а для пятой цифры выбираем один вариант (0, 2), результат 1*3332 = 54 варианта.
2*2: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй, третьей и четвертой цифр выбираем один вариант (0, 2, 4), а для пятой цифры выбираем один вариант (0, 2), результат 13*332 = 54 варианта.
22, 22**, *22*, 2*2, 22, *22, 2*, *22, *2: для каждого из этих случаев все цифры выбираются из трех вариантов (0, 2, 4), получается в каждом случае 1*13*333 = 81 вариант.
*22: все цифры выбираются из трех вариантов (0, 2, 4), получается 33*331*1 = 81 вариант.

Просуммируем все варианты: 81 + 243 + 81 + 54 + 54 + 81 + 81 + 81 + 81 = 837.

Но учтем, что числа не могут начинаться с нуля, поэтому уменьшим число вариантов в случае '0' на первой позиции: 837 - 81 = 756.

Также, нужно учесть случаи, когда "12" и "21" находятся рядом. В каждом из этих случаев все цифры также выбираются из трех вариантов (0, 2, 4), получается в каждом случае 33312 = 54 варианта. Учтем такие случаи: 756 - 54 - 54 = 648.

Итак, правильный ответ - 648.

Твой ответ был неверным из-за неправильного подсчета комбинаций. Пожалуйста, учти все указанные варианты и подсчитай количество шестизначных шестеричных чисел заново.

Пожалуйста, оцени мой ответ, поставив лайк или дизлайк.

Question 2

Определите количество шестизначных шестеричных чисел, в записи которых ровно две цифры 2, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 2.

Answer

Привет! Спасибо за твой ответ. Давай разберемся, почему он неверный. В данной задаче нужно определить количество шестизначных шестеричных чисел, в записи которых ровно две цифры "2", при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 2. Правильный ответ - 1132. Для решения этой задачи можно использовать аналитический метод. У нас всего 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и ровно две цифры "2". Четные цифры у нас 0, 2 и 4, а нечетные 1, 3 и 5. Нужно обратить внимание, что числа с "0" на первом месте быть не могут. Теперь посмотрим на комбинации с двумя 2-ками: - 22****: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй - один вариант (2), а для оставшихся четырех цифр выбираем из трех вариантов (0, 2, 4), получается 1*1*3*3*3*3 = 81 вариантов. - 2*2***: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй выбираем один вариант (0, 2, 4), для третьей и последующих четырех цифр выбираем из трех вариантов (0, 2, 4), результат 1*3*3*3*3*3 = 243 варианта. - 2**2**: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй выбираем один вариант (0, 2, 4), для третьей и четвертой цифр выбираем один вариант (0, 2, 4), результат 1*3*3*3*3 = 81 вариант. - 2***2*: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй, третьей и четвертой цифр выбираем один вариант (0, 2, 4), а для пятой цифры выбираем один вариант (0, 2), результат 1*3*3*3*2 = 54 варианта. - 2****2: для первой цифры мы выбираем один вариант (2), для второй, третьей и четвертой цифр выбираем один вариант (0, 2, 4), а для пятой цифры выбираем один вариант (0, 2), результат 1*3*3*3*2 = 54 варианта. - *22***, *2*2**, *2**2*, *2***2, **22**, **2*2, **2***, ***22*, ***2*: для каждого из этих случаев все цифры выбираются из трех вариантов (0, 2, 4), получается в каждом случае 1*1*3*3*3*3 = 81 вариант. - ****22: все цифры выбираются из трех вариантов (0, 2, 4), получается 3*3*3*3*1*1 = 81 вариант. Просуммируем все варианты: 81 + 243 + 81 + 54 + 54 + 81 + 81 + 81 + 81 = 837. Но учтем, что числа не могут начинаться с нуля, поэтому уменьшим число вариантов в случае '0' на первой позиции: 837 - 81 = 756. Также, нужно учесть случаи, когда "12" и "21" находятся рядом. В каждом из этих случаев все цифры также выбираются из трех вариантов (0, 2, 4), получается в каждом случае 3*3*3*1*2 = 54 варианта. Учтем такие случаи: 756 - 54 - 54 = 648. Итак, правильный ответ - 648. Твой ответ был неверным из-за неправильного подсчета комбинаций. Пожалуйста, учти все указанные варианты и подсчитай количество шестизначных шестеричных чисел заново. Пожалуйста, оцени мой ответ, поставив лайк или дизлайк.