Конечно, помогу! Начнём разбираться в задаче пошагово.
Эта задача – классический пример задачи на экспоненциальный рост. У нас есть заболеваемость, которая распространяется в геометрической прогрессии. Первый день заболевает один человек. На следующий день каждый больной заражает ещё по четыре человека. Это значит, что во второй день заболеют уже 4 человека (4 раза по одному). На третий день каждый из этих четверых заразит ещё по четыре человека, итого 16 человек заразятся на третий день и так далее. Поскольку мы рассматриваем только новых заболевших, то у нас получается следующая последовательность для количества заболевших: 1, 4, 16, 64 и так далее.
Мы выяснили, что это геометрическая прогрессия, где первый член равен 1, а знаменатель прогрессии равен 4 (потому что каждый больной заражает 4 новых). Задача спрашивает нас, на какой день общее число заболевших достигнет числа 3125.
Для начала узнаем, сколько всего человек заразится к концу 14 дней (пока больные способны заражать других). Общее число заболевших будет равно сумме всех членов этой прогрессии за 14 дней:
S = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹³
Найдём сумму этой прогрессии:
S = (1 - 4^14) / (1 - 4)
Так как 4^14 — это очень большое число и нас интересует только порядок, когда общее количество заболевших превысит 3125, мы можем упростить задачу, не считая точное значение выражения, а вместо этого искать степень четвёрки, которая превысит 3125.
Для этого будем последовательно умножать 4 до тех пор, пока не получим число, большее 3125, и параллельно считать количество шагов (дней):
1 (начальный больной), 4 (1 день), 16 (2 дня), 64 (3 дня), 256 (4 дня), 1024 (5 дней), 4096 (6 дней)
Как видим, на шестой день количество заболевших превысит требуемое число (3125), значит, на шестой день станет 4096 заболевших.
Таким образом, ответ: на шестой день количество заболевших превысит 3125 человек.
