В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче, нам дана правильная треугольная пирамида DABC, где сторона основания AB равна 2, а боковое ребро DC равно 5. Точка K на ребре DB делит его так, что отношение BK к KD равно 2 к 23. Для того чтобы найти синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC), нам необходимо использовать геометрические свойства и отношение синуса угла к длинам сторон треугольника. Сначала определим треугольник ABK. Мы знаем, что BK/KD = 2/23. Таким образом, BK = 2x, а KD = 23x, где x - общий множитель. Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ABK (прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = 2 и катетами BK = 2x, AK = 2), мы можем найти длину стороны AK. AK = √(AB^2 - BK^2) AK = √(2^2 - (2x)^2) AK = √(4 - 4x^2) AK = √(4(1 - x^2)) Теперь вычислим синус угла между плоскостями (AKS) и (DBC). Этот угол будет равен углу между векторами AK и DC, которые являются нормалями к данным плоскостям. Сначала найдем векторы AK и DC: Вектор AK = <2, √(4(1 - x^2)), 0> Вектор DC = <2, 0, 5> Теперь найдем синус угла между векторами с помощью их скалярного произведения: sin(θ) = (AK ⋅ DC) / (|AK| * |DC|) sin(θ) = (2*2 + √(4(1 - x^2))*0 + 0*5) / (√(2^2 + 4(1 - x^2)) * √(2^2 + 0^2 + 5^2)) Исходя из этих вычислений, можно определить синус угла между плоскостями (AKS) и (DBC).