В данной задаче нам дана правильная треугольная пирамида DABC, где сторона основания AB равна 2, а боковое ребро DC равно 5. Точка K на ребре DB такова, что отношение BK/KD равно 2/23. Нам нужно найти синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить синус угла. Сначала найдем высоту пирамиды из вершины D до основания ABC. Поскольку пирамида правильная, то высота будет совпадать с медианой боковой грани, и она равна sqrt(3)/2 * сторона основания.
Теперь определим высоту BK от вершины B до точки K. Мы знаем, что BK/KD = 2/23. Исходя из этого, найдем отношение BK к всему ребру DB, затем умножим это значение на длину ребра DB. Таким образом, мы найдем длину отрезка BK.
После того, как мы нашли длину отрезка BK и длину высоты пирамиды, мы можем применить определение синуса угла между двумя плоскостями, которое гласит: синус угла равен отношению произведения длин векторов (в данном случае, BK и AB) к произведению модулей этих векторов.
Итак, вычислив все необходимые значения, мы найдем синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).
