Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см образует с плоскостью основания угол 60 градусов. одна из сторон основания равна 4 см. найти другую сторону основания

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическим свойством параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда, лежащая в плоскости основания, является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этой диагональю, сторонами основания и высотой параллелепипеда. Мы знаем, что диагональ равна 12 см, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусов. Поэтому, если одна из сторон основания равна 4 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения второй стороны. Для решения этой задачи, обозначим вторую сторону основания как \( x \) см. Затем, используя тригонометрические функции, можем записать: \[ \sin(60^\circ) = \frac{x}{12} \] Известно, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{12} \Rightarrow x = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \, \text{см} \] Таким образом, вторая сторона основания параллелепипеда равна 6√3 см.