На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через вершину A параллельно стороне BC, пересекает эти окружности в…
На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через вершину A параллельно стороне BC, пересекает эти окружности в точках N и M. Докажите, что MN = BC кратко понятно
Докажем, что треугольники ABC и AMN подобны. Поскольку прямая AMN параллельна стороне BC, то угол BAC равен углу MAN по альтернативному внутреннему углу. Кроме того, углы BAC и MAN являются соответственными углами окружностей, опирающимися на хорды BC и MN. Значит, эти углы равны. Таким образом, треугольники ABC и AMN подобны по теореме о соответственных углах.
Так как треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. То есть MN/BC = AM/AB = AN/AC. Поскольку AM и AN равны, получаем MN = BC.
Таким образом, доказано, что MN равно BC в остроугольном треугольнике ABC.
