На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через вершину A параллельно стороне BC, пересекает эти окружности в точках N и M. Докажите, что MN = BC

Для докажемо, що MN = BC в острокутному трикутнику АВС, який діагоналями сегментує кола, будемо використовувати наступний аргумент.

Оскільки АВ є діаметром першого кола, кут АВМ - прямий кут (автоматично, бо пряма, проходячи через центр круга, перпендикулярна до діаметра належить до радіуса), а значить, кут АМВ дорівнює 30 градусам, оскільки усі кути у трикутниках дорівнюють 180 градусам.

Аналогічно, оскільки АС є діаметром другого кола, кут АСN також є прямим кутом, а отже, кут АНС дорівнює 30 градусам.

Помітимо, що кут АВС також дорівнює 30 градусам, оскільки трікутник ABC - острокутній, а замість прямокутного кута в ньому вікторів.

Таким чином, отримуємо, що кути АНС, АВС та АМВ рівні.

Звідси можемо зробити висновок, що трикутники АНС та АВС - рівні за кутами, так як мають 2 рівні кути.

А тому, сторони СН та ВС рівні (за властивостями рівносторонніх трикутників).

А отже, можемо зробити висновок, що відрізок MN рівний ВС.

Отже, MN = BC.