Давай попробуем решить вот этот пример: ( \frac{4}{9} - \frac{6}{11} ) + ( 6,75 - \frac{8}{11} )
Сначала решим дробные выражения, затем займёмся десятичной дробью и целой частью.
Чтобы вычесть дроби ( \frac{4}{9} ) и ( \frac{6}{11} ), найдем общий знаменатель:
9 и 11 — простые числа, их наименьшее общее кратное будет 9 * 11 = 99.
Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем одну дробь из другой:
( \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} - \frac{6 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{44}{99} - \frac{54}{99} = -\frac{10}{99} )
Теперь переведем смешанное число ( 6,75 ) в неправильную дробь:
( 6,75 = 6\frac{3}{4} ) или ( 6\frac{75}{100} ), упрощаем ( \frac{75}{100} ) до ( \frac{3}{4} ), потом переводим в неправильную дробь:
( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} )
Теперь вычтем ...
Подожди, тут ошибочка вышла. Мы не должны были переводить 6,75 в дробь, потому что у нас дальше идет вычитание дробей с другим знаменателем. Извини, исправимся.
У нас есть десятичная дробь ( 6,75 ) и дробь ( \frac{8}{11} ). Чтобы их сложить, лучше перевести 6,75 в дробь с знаменателем 11:
( 6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = 6\frac{33}{44} ), так как на общем знаменателе дроби получится ( \frac{33}{44} ), приравняем 44 к 11 путем умножения на 4:
( 6\frac{33}{44} = 6\frac{33 \cdot 4}{11 \cdot 4} = 6\frac{132}{44} )
Но действительно нам это не нужно, поскольку мы все равно не получим общий знаменатель для сложения с дробью ( -\frac{10}{99} ).
Так что вернемся к сложению ( 6,75 ) и ( -\frac{8}{11} ) уже в правильном виде.
( 6,75 ) оставляем как есть, для дроби ( -\frac{8}{11} ) найдем десятичный эквивалент.
Для простоты, обрати внимание, что ( \frac{1}{11} = 0,09 ) (повторяющаяся девятка), значит ( \frac{8}{11} = 0,72 ) (восемь девяток).
Теперь сложим ( 6,75 ) и ( -\frac{8}{11} ), представленную как ( -0,72 ):
( 6,75 - 0,72 = 6,03 )
Итак, итоговый результат сложения - ( -\frac{10}{99} ) и ( 6,03 ) нам придется представить в виде смешанного числа если только результат окажется нецелым.
Знаменатель дроби ( \frac{10}{99} ) соответствует десятичной дроби примерно равной ( 0,10 ), то есть наш итоговый ответ:
( 6,03 - 0,10 = 5,93 ).
На этом решение завершено. Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться!
