В равностороннем треугольнике, периметр которого равен 24 см, со- держится квадрат со стороной 2 см. Какова вероятность того, что произ вольно взятая точка треугольника не будет принадлежать квадрату?

В равностороннем треугольнике с периметром 24 см каждая сторона равна 8 см. Квадрат, содержащийся внутри треугольника, имеет сторону 2 см, что означает, что его площадь равна 4 кв. см. Для того чтобы найти вероятность того, что произвольно взятая точка внутри треугольника не будет принадлежать квадрату, мы можем рассмотреть соотношение площадей квадрата и треугольника. Площадь равностороннего треугольника со стороной 8 см можно найти, используя формулу для нахождения площади равностороннего треугольника: \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), где a - длина стороны. Таким образом, площадь треугольника равна \( \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \) кв. см. Итак, вероятность того, что точка внутри треугольника не будет принадлежать квадрату, равна отношению площади треугольника, не попавшей в квадрат (16√3 - 4 = 16√3 - 4) к общей площади треугольника (16√3). Это соотношение составляет (16√3 - 4) / 16√3 или около 0,75. Таким образом, вероятность того, что произвольно взятая точка треугольника не будет принадлежать квадрату, составляет примерно 0,75.