1. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3/2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции воспользуемся формулой: \( S = \frac{a + b}{2} \times h \), где a и b - основания трапеции, h - высота. Из условия задачи известно, что большая боковая сторона равна 3/2 см, угол К равен 45° и высота СН делит основание на две равные части. Так как СН делит основание на две равные части, то AC = CK. Также по свойству прямоугольного треугольника CKH можно утверждать, что CK = CH, т.е. CH = CK = AC. Теперь мы знаем, что CH = AC = 3/2 см. Далее, используем определение синуса угла 45°: sin(45°) = CH / CK = CH / AC. Отсюда получаем, что CH = AC = 3/2 * sin(45°). Вычислив синус 45°, получаем CH = AC = 3/2 * √2 / 2 = 3√2 / 4 см. Площадь трапеции можно вычислить по формуле \( S = \frac{a + b}{2} \times h \). В нашем случае a = AC, b = CK, h = CH. Таким образом, площадь трапеции будет: \( S = \frac{AC + CK}{2} \times CH = \frac{3/2 + 3√2 / 4}{2} \times 3√2 / 4 \). Вычислив данное выражение, мы найдем площадь прямоугольной трапеции по заданным параметрам.