упростить выражение

Хорошо, давай вместе разберемся с этим выражением. Первое, что нам нужно сделать - это упростить числитель и знаменатель дроби. Начнем с числителя: В числителе у нас сложение трех дробей. Первый шаг - это привести их к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Общий знаменатель для \(a^2-b^2\), \(a^2\) и \(b^2\) - это \(a^2-b^2\), потому что \(a^2\) и \(b^2\) - это множители разности квадратов. Мы уже имеем первую дробь с нужным знаменателем \(a^2-b^2\), поэтому просто оставляем её как есть: \(\frac{a+b}{a^2-b^2}\). Для второй дроби \(\frac{a}{a^2}\) знаменатель можно разделить на \(a\) для получения общего знаменателя \(a^2-b^2\), что даст нам коэффициент перед дробью \(\frac{1}{a}\). Таким образом, вторая дробь будет равна \(\frac{a}{a(a+b)(a-b)}\), что упрощается до \(\frac{1}{(a+b)(a-b)}\). Аналогично для третьей дроби \(\frac{b}{b^2}\), нужно получить знаменатель \(a^2-b^2\), что также даст нам коэффициент перед дробью \(\frac{1}{b}\). Третья дробь упрощается до \(\frac{1}{(a+b)(a-b)}\). Теперь мы можем сложить эти дроби, так как у них общий знаменатель: \[ \frac{a+b}{a^2-b^2} + \frac{1}{(a+b)(a-b)} + \frac{1}{(a+b)(a-b)} = \frac{a+b}{a^2-b^2} + \frac{2}{a^2-b^2} \] Теперь сложим числители двух последних дробей, имея в виду, что знаменатели у них одинаковы: \[ \frac{a+b+2}{a^2-b^2} \] Это наш упрощенный числитель. Теперь перейдем к знаменателю. Знаменатель состоит из двух выражений: \(a-b\) и \(a+b\). Так как это дробь в дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратное значение знаменателя дроби. Значит дробь можно упростить следующим образом: \[ \frac{\frac{a+b+2}{a^2-b^2}}{\frac{a-b}{a+b}} = \frac{a+b+2}{a^2-b^2} \cdot \frac{a+b}{a-b} \] Теперь можно увидеть, что выражение \(a+b\) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{a+b+2}{(a+b)(a-b)} \cdot \frac{a+b}{a-b} = \frac{a+b+2}{a-b} \] В итоге у нас остается следующее упрощенное выражение: \[ \frac{a+b+2}{a-b} \] Вот и все, мы упростили выражение. Если что-то не понятно, спрашивай, разберемся вместе!