Хорошо, давай вместе разберемся с этим выражением. Первое, что нам нужно сделать - это упростить числитель и знаменатель дроби. Начнем с числителя:
В числителе у нас сложение трех дробей. Первый шаг - это привести их к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Общий знаменатель для (a^2-b^2), (a^2) и (b^2) - это (a^2-b^2), потому что (a^2) и (b^2) - это множители разности квадратов.
Мы уже имеем первую дробь с нужным знаменателем (a^2-b^2), поэтому просто оставляем её как есть: (\frac{a+b}{a^2-b^2}).
Для второй дроби (\frac{a}{a^2}) знаменатель можно разделить на (a) для получения общего знаменателя (a^2-b^2), что даст нам коэффициент перед дробью (\frac{1}{a}). Таким образом, вторая дробь будет равна (\frac{a}{a(a+b)(a-b)}), что упрощается до (\frac{1}{(a+b)(a-b)}).
Аналогично для третьей дроби (\frac{b}{b^2}), нужно получить знаменатель (a^2-b^2), что также даст нам коэффициент перед дробью (\frac{1}{b}). Третья дробь упрощается до (\frac{1}{(a+b)(a-b)}).
Теперь мы можем сложить эти дроби, так как у них общий знаменатель:
[
\frac{a+b}{a^2-b^2} + \frac{1}{(a+b)(a-b)} + \frac{1}{(a+b)(a-b)} = \frac{a+b}{a^2-b^2} + \frac{2}{a^2-b^2}
]
Теперь сложим числители двух последних дробей, имея в виду, что знаменатели у них одинаковы:
[
\frac{a+b+2}{a^2-b^2}
]
Это наш упрощенный числитель.
Теперь перейдем к знаменателю. Знаменатель состоит из двух выражений: (a-b) и (a+b). Так как это дробь в дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратное значение знаменателя дроби. Значит дробь можно упростить следующим образом:
[
\frac{\frac{a+b+2}{a^2-b^2}}{\frac{a-b}{a+b}} = \frac{a+b+2}{a^2-b^2} \cdot \frac{a+b}{a-b}
]
Теперь можно увидеть, что выражение (a+b) в числителе и знаменателе сокращается:
[
\frac{a+b+2}{(a+b)(a-b)} \cdot \frac{a+b}{a-b} = \frac{a+b+2}{a-b}
]
В итоге у нас остается следующее упрощенное выражение:
[
\frac{a+b+2}{a-b}
]
Вот и все, мы упростили выражение. Если что-то не понятно, спрашивай, разберемся вместе!
