решить

К сожалению, изображение текста не очень четкое, и я не вижу все задания полностью. Однако я вижу задачу под номером 164. Давай попробуем её решить. Задание 164: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 6 см и 24 см. Найдите катеты треугольника. Для решения этой задачи воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике: высота, проведенная к гипотенузе, образует два подобных треугольника к исходному и к одному из них – к образованному высотой и частью гипотенузы. Введем обозначения: пусть h — длина высоты, проведенной к гипотенузе, a и b — искомые катеты треугольника, c₁ = 6 см и c₂ = 24 см — отрезки гипотенузы. По теореме Пифагора для полного треугольника c² = a² + b², где c = c₁ + c₂. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике имеем: a² = c₁ * c и b² = c₂ * c. Так как c = c₁ + c₂, получаем c = 6 см + 24 см = 30 см. Теперь найдем катеты: a² = c₁ * c = 6 см * 30 см = 180 см², отсюда a = √180 см² ≈ 13,42 см (округлим до двух знаков после запятой). b² = c₂ * c = 24 см * 30 см = 720 см², отсюда b = √720 см² ≈ 26,83 см (округлим до двух знаков после запятой). Итак, длины катетов треугольника примерно равны 13,42 см и 26,83 см. Надеюсь, это поможет тебе с заданием! Если нужна помощь с другими номерами, просто уточни, что именно требуется решить.