в правильной четырёхугольной призме сторона основания 12 см, а боковое ребро 15 см. Найти площадь полной поверхности призмы

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, нужно сложить площадь всех пяти граней. Площадь боковой поверхности призмы считается по формуле: П = периметр основания * высота. Для правильной четырёхугольной призмы это периметр основания * высота боковой грани. Так как это правильная призма, периметр основания равен периметру четырехугольника, т.е. 4 * сторона основания. Таким образом, периметр равен 4 * 12см = 48см. Далее, чтобы найти высоту боковой грани, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, боковым ребром и высотой призмы. Выразим высоту призмы через данные: h = √(r^2 - (a/2)^2), где r - боковое ребро, а - сторона основания призмы. Подставим значения a=12см и r=15см в формулу и найдем высоту призмы. h = √(15^2 - (12/2)^2) = √(225 - 36) = √189 ≈ 13,75см Теперь, найдем площадь боковой поверхности: П = 48см * 13,75см = 660см^2. Наконец, для площади полной поверхности призмы, нужно также учесть площади двух оснований. Так как это правильная призма, оба основания являются квадратами. Площадь одного квадрата: S квадрата = сторона^2. В данном случае сторона квадрата равна стороне основания - 12см. Площадь одного основания: S основания = 12^2 = 144см^2. Итак, общая площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: S = 660см^2 + 2 * 144см^2 = 948см^2. Таким образом, площадь полной поверхности этой призмы равна 948 квадратным сантиметрам.