Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, нужно сложить площадь всех пяти граней.
Площадь боковой поверхности призмы считается по формуле: П = периметр основания * высота. Для правильной четырёхугольной призмы это периметр основания * высота боковой грани.
Так как это правильная призма, периметр основания равен периметру четырехугольника, т.е. 4 * сторона основания. Таким образом, периметр равен 4 * 12см = 48см.
Далее, чтобы найти высоту боковой грани, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, боковым ребром и высотой призмы. Выразим высоту призмы через данные: h = √(r^2 - (a/2)^2), где r - боковое ребро, а - сторона основания призмы.
Подставим значения a=12см и r=15см в формулу и найдем высоту призмы.
h = √(15^2 - (12/2)^2) = √(225 - 36) = √189 ≈ 13,75см
Теперь, найдем площадь боковой поверхности: П = 48см * 13,75см = 660см^2.
Наконец, для площади полной поверхности призмы, нужно также учесть площади двух оснований. Так как это правильная призма, оба основания являются квадратами.
Площадь одного квадрата: S квадрата = сторона^2. В данном случае сторона квадрата равна стороне основания - 12см. Площадь одного основания: S основания = 12^2 = 144см^2.
Итак, общая площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: S = 660см^2 + 2 * 144см^2 = 948см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности этой призмы равна 948 квадратным сантиметрам.
