Хорошо, давай разбираться с 3 и 5 заданиями.
Задание 3. Надо найти значение выражения 5 sin α + 5 cos α при α = 3.
Для этого заметим, что sin α и cos α — это синус и косинус угла α соответственно, а поскольку α здесь — просто число, можно воспользоваться калькулятором, чтобы найти их значения. После этого умножаем на 5 и складываем результаты.
Задание 5а. Нужно решить уравнение ( \left(\frac{1}{9}\right)^{2x} = 9^{-2}\sin 2x ).
Для решения уравнения сначала упростим его, заметив, что ( \left(\frac{1}{9}\right)^{2x} ) можно переписать как ( 9^{-2x} ), потому что ( \left(\frac{1}{a}\right)^n = a^{-n} ). Теперь у нас уравнение выглядит как ( 9^{-2x} = 9^{-2}\sin 2x ). Дальше посмотрим на показатели степеней. Чтобы уравнение имело смысл, sin 2x должен принимать значения от -1 до 1, так как иначе степени числа 9 не будет равны. Это значит, что ( 9^{-2x} ) должно быть числом от ( 9^{-2} ) до ( -9^{-2} ). Исходя из этого, можем сделать вывод, что 2x может быть значениями, которые после взятия синуса дают результат от -1 до 1. То есть, это будет интервал от -π/2 до π/2, потому что синус принимает такие значения именно на этом интервале.
Теперь надо решить уравнение относительно x и найти корни, которые принадлежат указанному в условии промежутку от [2π, 7π/2]. Это можно сделать, приравняв аргументы синуса к значениям, когда синус принимает значения -1, 0, и 1, что соответствует углам -π/2, 0, и π/2, и учитывать периодичность синусоиды.
Таким образом, можешь пойти этими путями, чтобы найти корни, и проверить, какие из них подходят под заданный интервал.
