В классе каждый ученик дружит ровно с шестью другими, и у любых двух учеников есть ровно два общих друга. сколько учеников в этом классе

Давайте решим эту задачу вместе. Предположим, что в классе всего N учеников. Каждый ученик дружит с шестью другими, поэтому каждый ученик имеет шесть общих друзей. У каждой пары учеников два общих друга, следовательно, у каждого ученика есть два друга из оставшихся N-1 учеников. Значит, каждый ученик дружит с N-1 - 2 = N-3 учениками. Теперь рассмотрим общее количество дружеских связей в классе. Каждый ученик имеет 6 друзей, а таких учеников N штук. Количество дружеских связей будет равно 6N. С другой стороны, каждый ученик дружит с N-3 учениками, а таких учеников N штук. Количество дружеских связей будет равно (N-3)N. Таким образом, мы получаем уравнение: 6N = (N-3)N

Разрешаем его: 6N = N^2 - 3N N^2 - 9N = 0 N(N - 9) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения N: N = 0 и N = 9. Очевидно, что в классе не может быть 0 учеников, поэтому в этом классе 9 учеников.