Для решения данной системы уравнений с двумя неизвестными - (x) и (y), мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом сложения, чтобы получить значения (x) и (y).
Умножим первое уравнение на 9 и второе на 7, чтобы получить коэффициенты перед (x), равные по величине и противоположные:
[
\begin{cases}
63x + 72y = 9 \
63x + 308y = -91
\end{cases}
]
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной (x):
[
(63x + 308y) - (63x + 72y) = -91 - 9
]
[
236y = -100
]
Далее, найдем значение (y):
[ y = \frac{-100}{236} = -\frac{25}{59} ]
Теперь, подставим найденное значение (y) обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти (x). Давайте воспользуемся первым уравнением (7x - 8y = -1):
[ 7x - 8 \cdot \left(-\frac{25}{59}\right) = -1 ]
[ 7x + \frac{200}{59} = -1 ]
Из этого уравнения можно выразить (x):
[ 7x = -1 - \frac{200}{59} ]
[ x = \frac{-59 - 200}{59 \cdot 7} ]
[ x = -\frac{259}{413} ]
Итак, решение системы уравнений равно ( x = -\frac{259}{413} ), ( y = -\frac{25}{59} ).
