Привет! Разберем задачи по порядку.
1. Чтобы найти параметр c и коэффициент корреляции р, нам нужны значения ξ1 и ξ2. Однако в тексте задачи эти значения не даны. Поэтому мы не можем решить эту задачу без дополнительной информации.
2. Снова требуется знать значения ξ1 и ξ2, и их нет в тексте. Не можем решить.
3. Функция распределения F(x) дана кусочно-заданной функцией. Видно, что это функция распределения случайной величины, которая принимает значения от 0 до 1. Это непрерывное распределение, в пределах от -1/2 до 1 случайная величина равномерно распределена.
4. Сначала найдем общее количество деталей n, которые нужно взять, чтобы с вероятностью 0,95 выбранной средней вес окажется в пределах ±0,02 кг от реального среднего веса. Для этого используем неравенство Чебышева \( P(|\overline{X}-\mu| \geq \varepsilon) \leq \frac{\sigma^2}{n\varepsilon^2} \). Нам известно, что средний вес \(\mu=1,2\) кг, дисперсия \(\sigma^2=0,012\) и \( \varepsilon=0,02 \) кг.
Мы хотим, чтобы \( P(|\overline{X}-\mu| < \varepsilon) \geq 0,95 \), что эквивалентно \( 1 - P(|\overline{X}-\mu| \geq \varepsilon) \geq 0,95 \), или \( P(|\overline{X}-\mu| \geq \varepsilon) \leq 0,05 \).
Из неравенства Чебышева:
\( n \geq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2(1-P)} = \frac{0,012}{0,02^2 \cdot 0,05} \), подставляем и считаем n.
5. Используем формулу полной вероятности для нахождения \( P(B) \) и формулу условной вероятности для \( P(A|B) \). Знаем, что:
\( P(A) = 0,4 \),
\( P(B|A) = 0,3 \),
\( P(A+B) = 0,7 \).
\( P(A+B) \) можно выразить как \( P(A) + P(B) - P(AB) \). Отсюда
\( P(B) = P(A+B) - P(A) + P(AB) \),
но \( P(AB) \) - это и есть \( P(B|A) \cdot P(A) \).
Подставляем и находим \( P(B) \), а затем \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \) по формуле Байеса.
По вопросу о независимости двух событий A и B, нам нужно проверить, совпадает ли вероятность одного из событий со своей условной вероятностью. Если \( P(A|B) \) равно \( P(A) \), то события независимы, если нет - то зависимы. После предыдущего расчета можно проверить.
Теперь тебе остается только сделать вычисления. Удачи!
