.

Привет! Давай вместе решим эти уравнения по шагам. а) Для уравнения sin x = √2/2, решение зависит от того, что значения синуса равны √2/2 при некоторых стандартных углах. Мы знаем, что sin π/4 = √2/2, поэтому одно из решений - это x = π/4. Но синус также принимает это значение и во втором квадранте, то есть на угле π - π/4 = 3π/4. Так как функция синуса периодична с периодом 2π, общие решения будут вида: x = π/4 + 2πk и x = 3π/4 + 2πk, где k - любое целое число. б) Следующее уравнение cos x = 1/2 также соответствует стандартным углам. Косинус принимает значение 1/2 при углах x = π/3 и также при угле x = -π/3 (или, что тоже самое, при 5π/3). Так что общие решения: x = π/3 + 2πk и x = -π/3 + 2πk (или x = 5π/3 + 2πk), где k - любое целое число. в) Уравнение tg(−4x) = 1/√3 соответствует тангенсу угла π/6, так как tg π/6 = 1/√3. Но поскольку тангенс — нечетная функция, мы можем сказать, что tg(−π/6) = -tg(π/6) = -1/√3. Однако у нас значение положительное, значит берем −π/6 и домножаем на -1, то есть наш угол будет π/6. Также учитывая, что функция тангенса периодична с периодом π, получаем: −4x = π/6 + πk, где k - любое целое число. Теперь делим обе части на -4, чтобы найти x: x = -π/24 - πk/4. г) И последнее, sin(x/4) = 1/2. Это значение синуса соответствует углу π/6 или 5π/6. Таким образом, у нас получается: x/4 = π/6 + 2πk или x/4 = 5π/6 + 2πk. Умножаем на 4: x = 4π/6 + 8πk = (2π/3) + 8πk и x = 4*5π/6 + 8πk = (10π/3) + 8πk, где k - любое целое число. Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай.