В угол А, градусная мера которого равна 60°, вписана окруж-ность, которая касается сторон данного угла в точках В и С. Луч, лежащий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках Р и Q AP = 3, PQ = 9. Вычислите периметр треугольника АВС

Для решения этой задачи нам нужно использовать различные свойства треугольников и окружностей. Поскольку угол А равен 60°, а окружность вписана в этот угол и касается сторон ВА и АС в точках В и С, то у нас есть два радиуса, проведенных к точкам касания. Эти радиусы равны, так как они касаются окружности в одной и той же точке. Теперь, так как луч, лежащий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках P и Q, и известно, что AP = 3, а PQ = 9, мы можем использовать теорему о том, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, равна радиусу. Таким образом, AP = AQ = 3, и PQ = 9. Теперь, поскольку AQ равно радиусу и мы знаем касательные к окружности из точки касания, то треугольник APQ является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AQ: AQ^2 = AP^2 + PQ^2. Подставляя известные значения, получаем AQ = 3√10. Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, используя найденные длины сторон. Поскольку AB и AC являются радиусами окружности, а угол ABC равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Периметр прямоугольного треугольника можно найти как сумму длин его сторон: AB + BC + AC. Зная, что AB = AC = 3√10 (так как это радиусы), а BC = PQ = 9, мы можем найти периметр треугольника ABC. Надеюсь, что этот развернутый ответ поможет вам понять задачу!