Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС, и делит сторону А на отрезки 43 см и 29 см. Найти две другие стороны треугольника, если их разность равна 28 см. 

Используем свойство ВК-биссектрисы. Пусть стороны треугольника АВС равны а, b и c. Из условия задачи имеем следующее:

AB = 43 см AC = 29 см В соответствии с свойством ВК-биссектрисы, отрезок ВК делит сторону А на отрезки, пропорциональные другим сторонам:

AB/BC = AC/AC AB/BC = 43/29 AB/BC = 1.48

Также из условия задачи известно, что разность двух других сторон треугольника равна 28 см:

|a - b| = 28

Составим систему уравнений:

AB + AC = a + b = a + (a - 28) = 2a - 28 = c AB/BC = 1.48

Подставляем значение AB/BC:

43/BC = 1.48 BC = 43/1.48 BC ≈ 29.05 см

Из первого уравнения находим c:

2a - 28 = c 2a = c + 28 a = (c + 28)/2

Подставляем найденные значения во второе уравнение:

|a - b| = 28 |((c + 28)/2) - b| = 28 ((c + 28)/2) - b = 28 или b - ((c + 28)/2) = 28

Решим систему уравнений. Один из вариантов:

((c + 28)/2) - b = 28 ((c + 28)/2) - b = 28 (c + 28)/2 = b + 28 + 28 c + 28 = 2b + 56 + 56 c = 2b + 112 - 28 c = 2b + 84

Получаем систему уравнений:

a + (a - 28) = 2b + 84 c = 2b + 84

Решив систему уравнений, найдем значения двух других сторон треугольника. Ответ: a, b и c равны: a = ((2b + 112 - 28) + 28)/2 b c = 2b + 84