Реши задачу по геометрии 8 класс

Чтобы решить эту задачу по геометрии, нам нужно сравнить площади двух треугольников. Мы видим два треугольника – \( \triangle MNK \) и \( \triangle M_1N_1K_1 \). Для решения задачи определим соотношение их сторон. Судя по рисунку на координатной сетке, треугольник \( \triangle M_1N_1K_1 \) вдвое больше треугольника \( \triangle MNK \) по соответствующим сторонам, так как он выглядит как увеличенная в 2 раза копия меньшего треугольника по всем трем сторонам. Площадь подобных треугольников изменяется в квадрате коэффициента подобия. То есть если стороны одного треугольника в два раза больше сторон другого, то его площадь будет в четыре раза больше (2^2 = 4). Теперь мы можем выразить соотношение площадей этих треугольников: \( \frac{S_{MNK}}{S_{M_1N_1K_1}} = \frac{1}{4} \) Если пытаться найти это соотношение среди предложенных ответов, нам нужен тот, который соответствует этому равенству. Это соотношение \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{3}{5} \) не подходит, так как числитель должен быть меньше знаменателя, а вариант \( \frac{6}{3} \) не подходит, так как это соотношение 2, а не 4. Правильный ответ – тот, где числитель меньше знаменателя и их отношение соответствует 4 к 1: \( \frac{S_{MNK}}{S_{M_1N_1K_1}} = \frac{1}{4} \) Или, если взять обратную величину, чтобы числитель был больше, соотношение станет \( \frac{4}{1} \). Но среди ответов такого нет, зато есть \( \frac{4}{3} \), которое явно неверно, о чём мы уже говорили. Значит, в текущих вариантах ответов нет правильного соотношения площадей. Возможно, в задаче допущена ошибка, или варианты ответов неполные.