Чтобы решить эту задачу по геометрии, нам нужно сравнить площади двух треугольников.
Мы видим два треугольника – ( \triangle MNK ) и ( \triangle M_1N_1K_1 ). Для решения задачи определим соотношение их сторон. Судя по рисунку на координатной сетке, треугольник ( \triangle M_1N_1K_1 ) вдвое больше треугольника ( \triangle MNK ) по соответствующим сторонам, так как он выглядит как увеличенная в 2 раза копия меньшего треугольника по всем трем сторонам.
Площадь подобных треугольников изменяется в квадрате коэффициента подобия. То есть если стороны одного треугольника в два раза больше сторон другого, то его площадь будет в четыре раза больше (2^2 = 4).
Теперь мы можем выразить соотношение площадей этих треугольников:
( \frac{S_{MNK}}{S_{M_1N_1K_1}} = \frac{1}{4} )
Если пытаться найти это соотношение среди предложенных ответов, нам нужен тот, который соответствует этому равенству. Это соотношение ( \frac{4}{5} ) и ( \frac{3}{5} ) не подходит, так как числитель должен быть меньше знаменателя, а вариант ( \frac{6}{3} ) не подходит, так как это соотношение 2, а не 4.
Правильный ответ – тот, где числитель меньше знаменателя и их отношение соответствует 4 к 1:
( \frac{S_{MNK}}{S_{M_1N_1K_1}} = \frac{1}{4} )
Или, если взять обратную величину, чтобы числитель был больше, соотношение станет ( \frac{4}{1} ). Но среди ответов такого нет, зато есть ( \frac{4}{3} ), которое явно неверно, о чём мы уже говорили.
Значит, в текущих вариантах ответов нет правильного соотношения площадей. Возможно, в задаче допущена ошибка, или варианты ответов неполные.
