Составьте распределение случайной величины 1/50(Z+2) и найдите математическое ожидание случайной величины Z:

Привет! Давай посмотрим, что у нас с задачей. Мы должны составить распределение для случайной величины \(\frac{1}{50}(Z+2)\) и найти математическое ожидание случайной величины \(Z\). На фото видна таблица значений случайной величины \(Z\) и соответствующие вероятности. Давай шаг за шагом решим задачу: 1. Сначала нам нужно каждое значение \(Z\) преобразовать с помощью функции \(\frac{1}{50}(Z+2)\). То есть подставим вместо \(Z\) каждое значение из таблицы, и умножим результат на \(1/50\). 2. Затем, так как вероятности соответствуют значениям \(Z\), они останутся теми же для преобразованных значений. 3. Как только распределение для \(\frac{1}{50}(Z+2)\) будет готово, мы сможем вычислить математическое ожидание новой случайной величины. Математическое ожидание — это сумма произведений значений случайной величины на их вероятности. Теперь найдем математическое ожидание для \(Z\), используя исходное распределение. Оно тоже равно сумме произведений значений случайной величины на их вероятности. Формула математического ожидания \(M[Z]\) для дискретной случайной величины: \[M[Z] = \sum (z_i \cdot p_i)\] где \(z_i\) — значение случайной величины, \(p_i\) — вероятность этого значения. Давай приступим к расчетам. Произведем расчеты для новой случайной величины \(\frac{1}{50}(Z+2)\): - Для \(Z = -48\), новое значение будет \( \frac{1}{50}((-48)+2) = \frac{-46}{50} = -0.92\), вероятность остается 0.1; - Для \(Z = 98\), новое значение будет \( \frac{1}{50}((98)+2) = \frac{100}{50} = 2\), вероятность остается 0.6; - Для \(Z = 248\), новое значение будет \( \frac{1}{50}((248)+2) = \frac{250}{50} = 5\), вероятность остается 0.2; - Для \(Z = 498\), новое значение будет \( \frac{1}{50}((498)+2) = \frac{500}{50} = 10\), вероятность остается 0.1; Используем полученные данные и найдем математическое ожидание для \(Z\): \[M[Z] = (-48) \cdot 0.1 + 98 \cdot 0.6 + 248 \cdot 0.2 + 498 \cdot 0.1\] \[M[Z] = -4.8 + 58.8 + 49.6 + 49.8\] \[M[Z] = 153.4\] Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(Z\) равно 153.4.