Найдите скаляреое произведение векторов и угол между ними: а)а(1/2; - 1) и b(2;3); б) а(-5;6) и b(6;5); в) а(1,5;2) и b(4;-2).

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов и угол между ними, используем формулы:

1. Для скалярного произведения векторов a и b: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂
2. Для нахождения угла между векторами a и b: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

а) Для векторов а(1/2; -1) и b(2;3): a · b = (1/2 * 2) + (-1 * 3) = 1 - 3 = -2 |a| = sqrt((1/2)^2 + (-1)^2) = sqrt(1/4 + 1) = sqrt(5/4) = 1/2 * sqrt(5) |b| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)

cos(θ) = (-2) / ((1/2 * sqrt(5)) * sqrt(13)) = -4 / (sqrt(5) * sqrt(13))

б) Для векторов а(-5;6) и b(6;5): a · b = (-5 * 6) + (6 * 5) = -30 + 30 = 0 |a| = sqrt((-5)^2 + 6^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61) |b| = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(36 + 25) = sqrt(61)

cos(θ) = 0 / (sqrt(61) * sqrt(61)) = 0 / 61

в) Для векторов а(1,5;2) и b(4;-2): a · b = (1,5 * 4) + (2 * -2) = 6 + (-4) = 2 |a| = sqrt((1,5)^2 + 2^2) = sqrt(2,25 + 4) = sqrt(6,25) = 2,5 |b| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

cos(θ) = 2 / (2,5 * 2 * sqrt(5)) = 2 / (5 * sqrt(5))

Итак, найдено скалярное произведение векторов и углы между ними: а) -2 и угол θ ≈ -0,598 б) 0 и угол θ = 0 в) 2 и угол θ ≈ 0,179