Найдите скаляреое произведение векторов и угол между ними: а)а(1/2; - 1) и b(2;3); б) а(-5;6) и b(6;5); в) а(1,5;2) и b(4;-2).

Для нахождения скалярного произведения и угла между векторами использовать следующие формулы:

1. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a·b = ax * bx + ay * by.

2. Угол между векторами a и b вычисляется с использованием скалярного произведения по формуле: cosθ = (a·b) / (|a| * |b|), где θ - искомый угол.

а) Для векторов а(1/2; - 1) и b(2;3): a·b = (1/2)(2) + (-1)(3) = 1 + (-3) = -2. |a| = √((1/2)^2 + (-1)^2) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2. |b| = √(2^2 + 3^2) = √4 + 9 = √13. cosθ = (-2) / ((√5/2) * √13) = -2 / (√(5 * 13) / 2) = -4 / √65. θ = arccos(-4 / √65) ≈ 128.21 градусов.

б) Для векторов а(-5;6) и b(6;5): a·b = (-5)(6) + 6(5) = -30 + 30 = 0. |a| = √((-5)^2 + 6^2) = √25 + 36 = √61. |b| = √(6^2 + 5^2) = √36 + 25 = √61. cosθ = 0 / (√61 * √61) = 0 / 61 = 0. θ = arccos(0) = 90 градусов.

в) Для векторов а(1,5;2) и b(4;-2): a·b = (1.5)(4) + 2(-2) = 6 - 4 = 2. |a| = √((1.5)^2 + 2^2) = √2.25 + 4 = √6.25 = 2.5. |b| = √(4^2 + (-2)^2) = √16 + 4 = √20 = 2√5. cosθ = 2 / (2.5 * 2√5) = 2 / (5√5) = 2√5 / (5√5) = 2 / 5 = 0.4. θ = arccos(0.4) ≈ 66.42 градусов.