магический квадрат

Привет! Кажется, перед нами изображение магического квадрата. Магический квадрат – это такая таблица с числами, где суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинаковы. На картинке виден квадрат 3 на 3, и уже есть несколько заполненных чисел: 2 в верхнем левом углу, 9 в верхнем правом, в центре – 5, и 7 в нижнем правом углу. Нам надо заполнить оставшиеся ячейки так, чтобы получить магический квадрат. Чтобы составить магический квадрат 3x3, сумма чисел в каждом ряду, колонке и диагонали должна быть одинакова. Для квадрата 3x3 эта сумма будет (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3 = 15. Теперь давай попробуем заполнить остальные клетки: 1. Мы знаем, что сумма в каждой строке и колонке должна быть 15. У нас есть 2 в первом ряду и 9 в третьем – чтобы дополнить первую строку до 15, нам нужно добавить два числа, которые в сумме дают 15-2-9=4. Это могут быть только числа 1 и 3. 2. В третьем ряду у нас уже есть 7, значит, нам нужно добавить числа, которые в сумме с 7 дадут 15-7=8. Это могут быть 1 и 8 или 3 и 4. Но 1 и 3 мы уже планируем использовать в первом ряду, поэтому здесь используем 4 и 8. 3. Так как в середине у нас 5, то чтобы дополнить средний горизонтальный ряд до 15, нужно добавить числа, которые в сумме дадут 10. Это могут быть 1 и 9, 2 и 8 или 3 и 7. 4. Однако мы уже знаем, что в первом ряду будут 1 и 3, а в третьем – 4 и 8. Значит, остаются только числа 6 и 4. Итак, квадрат должен выглядеть так: 2 _ 9 _ 5 _ _ _ 7 Теперь мы знаем, что во втором ряду должны быть числа 4 и 6. Поскольку 4 не может быть в третьем ряду (там уже будет 8), то в середине первого ряда должна быть 4, а в середине третьего ряда – 6. Получаем: 2 4 9 _ 5 _ _ 6 7 Осталось заполнить четыре клетки по углам. У нас есть числа 1, 3 и 8. Сначала рассмотрим диагонали. Мы уже знаем, что одна диагональ (из верхнего левого угла в нижний правый) дает нам сумму 2 + 5 + 7 = 14. Чтобы добиться магической суммы в 15, нам нужно добавить 1 в нижний левый угол. 2 4 9 _ 5 _ 1 6 7 Теперь рассмотрим противоположную диагональ (из нижнего левого в верхний правый). У нас уже есть 1 и 5, значит, нам нужно чтобы сверху слева было число, которое вместе с ними даст 15. Это число – 9, но оно уже занято, следовательно, должно быть 8. 2 4 9 _ 5 _ 1 6 7 И теперь осталось только поставить в соответствующие места числа 3 и 8, чтобы сумма по столбцам также была 15: 2 4 9 3 5 8 1 6 7 Вот так можно решить задачу на магический квадрат. Попробуй проверить, все ли строки, столбцы и диагонали дают в сумме 15 – если да, то задача решена правильно!