В каком графе отсутствует эйлеров* путь?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачкой.

Мы должны найти, в каком из предложенных графов отсутствует эйлеров путь. Эйлеров путь — это такой путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз.

Для того чтобы в графе существовал эйлеров путь, необходимо чтобы выполнено одно из условий:

1. Все вершины графа имеют четную степень.
2. Ровно две вершины графа имеют нечетную степень.

Степень вершины — это количество ребер, которые входят в эту вершину.

Давай посчитаем степени вершин для каждого графа:

1. Первый граф: в нем три вершины со степенью 2 и одна вершина со степенью 4, все они четные, значит, в этом графе эйлеров путь существует.
2. Второй граф: здесь одна вершина со степенью 1 (нечетная), две вершины со степенью 2 (четные) и одна вершина со степенью 3 (нечетная), таким образом, у нас есть две вершины с нечетными степенями, что дает нам эйлеров путь.
3. Третий граф: здесь четыре вершины со степенью 3 (все нечетные) и две вершины со степенью 2 (четные). Поскольку тут больше двух вершин с нечетной степенью, эйлеров путь отсутствует.

Итак, в третьем графе отсутствует эйлеров путь. Вот такой вот вывод. Надеюсь, объяснение было понятно!