В треугольнике прямоугольном АВС с прямым углом С проведена СД. АС24 ДА12.Найти угол В .

Дано, что в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в точке \( C \) проведена высота \( CD \). По условию, известно, что \( AC = 24 \) и \( AD = 12 \). Признак прямоугольного треугольника говорит нам, что в данном случае \( \angle A = 90^\circ \). Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора для него выполняется \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). Подставляя известные значения, получаем: \[ AB^2 = 24^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 576 + BC^2 \] Также мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами: 1. \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \) 2. \( S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BC \) Так как \( S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot BC = 6BC \), мы можем записать: \[ 6BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \] \[ 6BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 24 \] \[ 6BC = 12AB \] \[ BC = 2AB \] Так как у нас есть два уравнения: \[ AB^2 = 576 + BC^2 \] \[ BC = 2AB \] Подставляем \( BC = 2AB \) в первое уравнение: \[ AB^2 = 576 + (2AB)^2 \] \[ AB^2 = 576 + 4AB^2 \] \[ 3AB^2 = 576 \] \[ AB^2 = 192 \] \[ AB = \sqrt{192} \] Теперь, чтобы найти угол \( \angle B \), используем тригонометрический соотношение: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{\sqrt{192}} \] \[ \sin B = \frac{24}{\sqrt{192}} = \frac{24}{8\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \] Отсюда получаем: \( B = \arcsin(\sqrt{3}) \approx 60^\circ \). Итак, угол \( \angle B \) равен примерно 60 градусов.