Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.
Мы имеем равнобедренную трапецию, в которую вписана окружность. Это значит, что сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон (свойство вписанной окружности). Даны длины оснований: 14 см и 18 см.
Первым делом найдем длину боковой стороны. Пусть x – длина одной боковой стороны, ( x + x = 14 + 18 ), т.е. ( 2x = 32 ), откуда ( x = 16 ) см.
Теперь воспользуемся свойством трапеции, у которой боковая сторона равна средней линии (в равнобедренной трапеции средняя линия и боковая сторона равны, так как вписанная окружность делит боковые стороны пополам). Средняя линия ( m ) равна полусумме оснований, то есть ( m = \frac{14 + 18}{2} = \frac{32}{2} = 16 ) см.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, можно найти по формуле ( r = h - \frac{a - b}{2} ), где ( h ) – высота трапеции, ( a ) и ( b ) – ее основания. Однако, поскольку боковая сторона равна средней линии - высота равна диаметру описанной окружности, то есть двум радиусам, следовательно, высота равна ( 2r ). Таким образом, радиус равен высоте минус половина разности оснований.
Заметим, что ( 2r = h = m = 16 ) см, отсюда ( r = 8 ) см. Это наш радиус вписанной окружности.
Итак, правильный ответ – ( r = 8 ) см. Такого варианта нет среди предложенных ответов на картинке, возможно, вопрос требует перепроверки или в нем содержится ошибка.
