Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:а) AC=8см, BC=6см;б) AC=18см, уголB=30°

Для нахождения радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, мы можем использовать свойство описанной окружности, которая проходит через вершины треугольника. а) Если дано AC=8 см и BC=6 см, то радиус окружности можно найти по формуле r = AB/2, где AB - гипотенуза треугольника. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²). AB = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см. Таким образом, для этого случая радиус описанной окружности равен r = 10/2 = 5 см. б) Если дано AC=18 см и угол B=30°, тогда чтобы найти радиус, можно воспользоваться формулой r = (AB/2) = (AC/2) * ctg(угол B), где ctg обозначает котангенс угла B. AB = AC * sin(угол B), тогда: AB = 18 * sin(30°) = 18 * 0.5 = 9 см. Таким образом, для второго случая радиус описанной окружности составляет r = 9/2 = 4.5 см.