.

Привет! Давай разберёмся с заданием вместе.

Нам нужно выбрать, какой член предложения выделен двумя тире. Посмотрим на предложение:

"В подвале первой просыпалась хозяйка, старуха Матрёна, и начинала топать по кухне, стучать вёдрами и возиться над чем-то у самых дверей Хижникова (Л. Андреев. В подвале)".

Обособленное пояснение, выделяемое тире - это обычно уточнение или добавление, которое можно опустить, и при этом смысл остальной части предложения не изменится сильно.

В нашем случае "старуха Матрёна" - это уточнение, раскрывающее, кто такая хозяйка. Если мы уберём это уточнение, предложение все равно останется правильным и понятным: "В подвале первой просыпалась хозяйка и начинала топать по кухне, стучать вёдрами и возиться над чем-то у самых дверей Хижникова."

Значит, правильный ответ – "уточнение".