Хорошо, давай посмотрим на задачи.
Задание 59:
Вопрос: "Если в январе было 4 понедельника и 4 субботы, то на какой день недели приходит 1 января?"
Давай подумаем. Январь имеет 31 день. Если предположить, что 1 января - понедельник, тогда 7 января снова будет понедельник, как и 14, 21 и 28 января - всего получится 5 понедельников, что противоречит условию. Также, если начать неделю с субботы: 6, 13, 20, 27 - получится аналогичная ситуация.
Это значит, что 1 января не может быть понедельником или субботой. Давай попробуем начать неделю со вторника - в этом случае понедельники придутся на 2, 9, 16, 23 и 30 число, а субботы - 6, 13, 20 и 27. Все сходится по условиям задачи. Значит, правильный ответ - Вторник.
Ответ на задание 59: (Б) на вторник.
Задание 60:
Вопрос: "Если в числовой последовательности каждое число равно произведению всех предыдущих чисел плюс постоянство. Тогда найди ( x_{8} ), если ( x_{4} = p )."
Давай попробуем выразить несколько первых членов последовательности, чтобы понять закономерность:
- ( x_{1} = c ) (так как перед ним чисел нет, значит, это просто постоянство),
- ( x_{2} = x_{1}c + c = c^2 + c ),
- ( x_{3} = x_{2}c + c = (c^2 + c)c + c = c^3 + 2c^2 + c ).
С каждым шагом видно, что степень ( c ) возрастает, и каждый раз прибавляется число, равное ( c ) умноженное на сумму коэффициентов предыдущих слагаемых. Итак, для ( x_{4} ) имеем:
- ( x_{4} = x_{3}c + c = (c^3 + 2c^2 + c)c + c = c^4 + 3c^3 + 3c^2 + c ).
У нас говорят, что ( x_{4} = p ), следовательно в нашей формуле ( c^4 + 3c^3 + 3c^2 + c = p ).
А теперь нам нужно ( x_{8} ). По правилу, уже зная значение ( x_{4} ), можно сказать:
- ( x_{8} = x_{7}c + c = (x_{6}c + c)c + c = ((x_{5}c + c) c+ c)c + c = ... ) и т.д., образуется степенная последовательность.
Так как каждая следующая степень строится на основе предыдущей плюс умножение на ( c ) и прибавление ( c ), можно сказать, что ( x_{8} ) будет равняться ( p ) умноженному на ( c^4 ) плюс сумма всех предыдущих членов прогрессии, умноженных на ( c ), плюс ( c ). Но так как каждый раз прибавляется ( c ) и умножается на предыдущую степень, в конечном счете ( x_{8} = p \cdot c^4 ).
( x_{8} ) будет равен ( p ) в степени, исходя из степени ( c ) на этом этапе. Так как ( x_{4} ) уже содержит множитель ( c^4 ), и мы продолжаем последовательность, результатом для ( x_{8} ) будет ( p \cdot c^4 ), то есть ( p^2 ).
Ответ на задание 60: (В) ( p^2 ).
