Осевое сечение цилиндра-квадрат а диагональ которого 4 см Найдите площадь поверхности цилиндра

Для нахождения площади поверхности цилиндра с осевым сечением квадрата, диагональ которого равна 4 см, нужно следовать определенным шагам. 1. Начнем с расчета длины ребра квадрата. По свойствам квадрата, диагональ равна $\sqrt{2}$ раза длине его стороны. Таким образом, длина стороны квадрата будет равна $\frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ см. 2. После того как мы нашли длину стороны квадрата, можем рассчитать периметр осевого сечения цилиндра. Поскольку это сторона квадрата, периметр будет равен $4 * 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ см. 3. Площадь поверхности цилиндра с осевым сечением квадрата можно найти по формуле $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. 4. Поскольку периметр сечения цилиндра равен $8\sqrt{2}$, то $2\pi r = 8\sqrt{2}$. Отсюда получаем, что радиус равен $r = \frac{8\sqrt{2}}{2\pi} = 4\sqrt{2}/\pi$ см. 5. Поскольку мы имеем квадратное сечение цилиндра, то высота цилиндра равна длине стороны квадрата, т.е. $h = 2\sqrt{2}$ см. 6. Подставляя значения радиуса и высоты в формулу, получаем: $S = 2\pi (\frac{4\sqrt{2}}{\pi})^2 + 2\pi(\frac{4\sqrt{2}}{\pi})(2\sqrt{2})$ $S = 32 + 32 = 64$ см$^2$ Таким образом, площадь поверхности цилиндра с заданным осевым сечением равна 64 квадратным сантиметрам.