.

Окей, давай разбираться. На картинке - задача по геометрии с утверждениями о свойствах окружностей, описанных вокруг треугольников и четырехугольников. Нужно определить, сколько утверждений верны. 1) Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, действительно является серединой гипотенузы. Это верно. 2) Формула для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника \( R = \frac{abc}{4S} \), где \( a, b, c \) - стороны треугольника, а \( S \) - его площадь, тоже верная. 3) Центр описанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника. Это не так, центр описанной вокруг треугольника окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а не биссектрис. 4) Вписать окружность в четырехугольник можно, если сумма противолежащих углов равна 180°. Это правда для описанной окружности, а вот вписать окружность можно, если суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны. Поэтому это утверждение неверно. 5) Сумма сумм противолежащих сторон четырехугольника должна быть равна для возможности вписать окружность. Это верно, я просто перефразировал предыдущий пункт. Итак, верны утверждения 1, 2 и 5. Значит, верных утверждений три. Выбираем ответ "в)".