Привет! Давай вместе разберёмся с этим упражнением.
Нам нужно упростить выражения под пунктами a, б и в.
а) Упрощаем корни и выражения:
( 2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} )
( 4\sqrt{48} = 4\sqrt{16 \cdot 3} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} )
( \frac{1}{5}\sqrt{75} = \frac{1}{5}\sqrt{25 \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot 5\sqrt{3} = \sqrt{3} )
Итак, у нас получается:
( 6\sqrt{3} + 16\sqrt{3} - \sqrt{3} - 9\sqrt{3} = (6 + 16 - 1 - 9)\sqrt{3} = 12\sqrt{3} )
б) Теперь пункт б:
( 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} )
( 5\sqrt{50} = 5\sqrt{25 \cdot 2} = 5 \cdot 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2} )
( 0,25\sqrt{32} = 0,25\sqrt{16 \cdot 2} = 0,25 \cdot 4\sqrt{2} = \sqrt{2} )
( 7\sqrt{2} ) оставляем без изменений
Итак, получаем:
( 6\sqrt{2} + 25\sqrt{2} + \sqrt{2} - 7\sqrt{2} = (6 + 25 + 1 - 7)\sqrt{2} = 25\sqrt{2} )
в) И, наконец, пункт в:
( (0,2\sqrt{125} - 4\sqrt{20} - \sqrt{80}) \cdot \sqrt{5} )
Упрощаем подкоренные выражения:
( 0,2\sqrt{125} = 0,2\sqrt{25 \cdot 5} = 0,2 \cdot 5\sqrt{5} = \sqrt{5} )
( 4\sqrt{20} = 4\sqrt{4 \cdot 5} = 4 \cdot 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5} )
( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} )
Теперь умножаем на ( \sqrt{5} ):
( (\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} )
( (-11\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = -11 \cdot 5 = -55 )
Таким образом, окончательные ответы:
а) ( 12\sqrt{3} )
б) ( 25\sqrt{2} )
в) ( -55 )
Надеюсь, это помогло тебе разобраться с заданиями! Если что-то не ясно – пиши, разберём подробнее.
