Ответ не 54

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. На картинке представлено условие задачи, в котором сказано, что в большом старинном замке количество залов равно 55, и они соединены коридорами таким образом, что из каждого можно пройти в каждый. Владелец решает отреставрировать замок и закрыть некоторые коридоры. Вопрос заключается в том, какое наибольшее число коридоров можно закрыть, чтобы все еще можно было из каждого зала попасть в каждый другой. При этом в условии задачи указано, что ответ не равен 54. Чтобы решить эту задачу, давай рассмотрим сначала свойства структуры, которая у нас получится после закрытия коридоров. Нам нужна такая структура, в которой из любой точки есть путь в любую другую точку, то есть нам нужен связный граф. Минимальное количество ребер для связного графа — это n-1, где n — количество вершин, то есть залов, в нашем случае это 55-1=54. Таким образом, в случае минимального связного графа — дерева — мы должны были бы оставить 54 коридора. Но так как в условии задачи сказано, что ответ не 54, это означает, что изначально в полном графе у нас было побольше коридоров. Поскольку в полном графе соединения идут от каждого зала к каждому (без петель), это количество можно вычислить по формуле числа сочетаний из 55 по 2, что равно (55 * 54) / 2 = 1485 (поскольку каждый соединяется с каждым, кроме себя, и каждый коридор считается один раз). Если от этого количества отнять минимально необходимые 54, мы получим максимальное количество коридоров, которые мы могли бы закрыть. Итак, максимальное количество закрываемых коридоров: 1485 - 54 = 1431. Это число и будет ответом на задачу.