.

На фото изображено задание по алгебре. Нужно найти наибольшее значение выражения a^2 + b^2 + 6 при условии, что 3a + b = 13. Давай шаг за шагом решим эту задачу. 1. Выразим b через a из уравнения 3a + b = 13: b = 13 - 3a. 2. Теперь подставим это выражение для b в a^2 + b^2 + 6: a^2 + (13 - 3a)^2 + 6. 3. Раскроем скобки во втором слагаемом: a^2 + (169 - 78a + 9a^2) + 6. 4. Соберем все вместе: a^2 + 169 - 78a + 9a^2 + 6 = 10a^2 - 78a + 175. 5. Теперь нам нужно найти максимум квадратичной функции f(a) = 10a^2 - 78a + 175. Максимум или минимум квадратичной функции f(x) = ax^2 + bx + c находится в вершине параболы, которая для функции вида y = ax^2 + bx + c имеет абсциссу x = -b/(2a). 6. Найдем абсциссу вершины параболы: a_вершины = -(-78) / (2 * 10) = 78 / 20 = 3.9. 7. Теперь подставим a = 3.9 в выражение для b: b = 13 - 3*3.9 = 13 - 11.7 = 1.3. 8. И, наконец, найдем значение a^2 + b^2 + 6 при a = 3.9 и b = 1.3: (3.9)^2 + (1.3)^2 + 6 = 15.21 + 1.69 + 6 ≈ 22.9. Таким образом, наибольшее значение выражения a^2 + b^2 + 6 при данных условиях приблизительно равно 22.9.