Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Не может. Если у квадратного трехчлена есть 2 различных корня, то уравнение f(f(x)) = 0 может иметь максимум 2 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 может иметь максимум 4 различных корня.