Привет! Давай вместе решим вторую задачку. Нам нужно найти градусную меру угла MOP.
Итак, в условиях сказано, что точка O - это центр окружности, ∠MOK составляет 105°, и мы знаем, что угол, образованный пересечением двух радиусов, называется центральным углом окружности.
Так как OK и OM - это радиусы окружности и исходят из одной и той же точки (центра O), то треугольник MOK - равнобедренный, а это значит, что ∠MKO равен ∠MOK, то есть тоже составляет 105°.
Теперь нам нужно найти ∠MOP. Для этого нам нужно вспомнить теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
Поскольку мы уже знаем два угла треугольника MOK (∠MOK и ∠MKO), сложим их, а потом отнимем от 180°, чтобы найти ∠MOP.
105° (угол MOK) + 105° (угол MKO) = 210° - это сумма двух углов треугольника.
180° - 210° = -30°, но так как у нас не может получиться отрицательный угол, мы должны понять, что допустили ошибку.
Здесь важно отметить, что ∠MOP является внешним углом для треугольника MOK по отношению к углу ∠MKO. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов, следовательно:
∠MOP = ∠MOK + ∠MKO = 105° + 105° = 210°.
Используя это правило, мы находим, что мера угла ∠MOP равняется 210°, что является невозможным для геометрии евклидовой плоскости, так как сумма углов в треугольнике не может превышать 180°. Однако, у нас есть задача, которая на самом деле имеет в виду, что угол MOK является внешним углом для угла MOP, и именно он равен 105°.
Таким образом, ∠MOP является углом, смежным с углом ∠MOK, то есть:
∠MOP = 180° - ∠MOK = 180° - 105° = 75°.
Итак, угол MOP равен 75°.
